Im Mittelpunkt der Filmhandlung steht Alan Turings Tätigkeit in Bletchley Park zu Beginn des Zweiten Weltkriegs. Der Mathematiker soll helfen, die Verschlüsselungsmaschine Enigma zu knacken, mit der die gesamte deutsche Kriegs- und Geheimdienstkommunikation vor feindlichen Ohren geheim gehalten wird. Von Anfang an stößt Turing mit seinem brüsken Auftreten und seinen unkonventionellen Ideen bei Mitarbeitern und seinem Vorgesetzten, Commander Denniston, auf Skepsis.

Mit Hilfe des Geheimdienst-Offiziers Stewart Menzies gelingt es Turing, die Leitung der Kryptographie-Einheit zu übernehmen, womit er sich bei den Beteiligten allerdings noch unbeliebter macht. Turings für seine Zeit spektakulärer Ansatz besteht darin, der raffinierten Verschlüsselungsmaschine des Feindes ebenfalls eine Maschine entgegenzusetzen. Er entwickelt einen mehrere Meter großen elektromechanischen Apparat, der mit Hilfe zahlloser Walzen die verschlüsselten Nachrichten so lange durchprüft, bis eine widerspruchsfreie Buchstabenkombination gefunden ist.

Die ersten Versuche zeigen: Der Apparat, den Turing „Christopher“ getauft hat, ist zwar wesentlich schneller als Menschen, aber dennoch viel zu langsam, um in einer vertretbaren vertretbaren Zeit zu einem Ergebnis zu kommen. Die Ungeduld der Militärführung wächst, zudem wird Turing verdächtigt, für die Sowjetunion zu spionieren. Rückendeckung bekommt er von Joan Clarke, der einzigen Frau im Team. Joan bewegt sich intellektuell mit Turing auf einer Augenhöhe. Sie versucht, sein mitunter verstörendes Verhalten gegenüber den anderen zu „übersetzen“ und ermöglicht es ihm, sich ein gewisses Maß an Akzeptanz zu verschaffen. Das lohnt sich: Als die Vorgesetzten Turing entlassen wollen, stellen sich die Mitarbeiter des Teams überraschend vor ihren Chef und holen noch eine letzte Frist für die Verbesserung der Dechiffriermaschine heraus. Die Beziehung zwischen dem homosexuellen Alan und Joan ist längst mehr als kollegial, es ist eine sonderbare Freundschaft zwischen mathematischen Ausnahmetalenten. Sie führt so weit, dass die beiden sich verloben, damit Joan gegenüber ihrer Familie den Anschein einer traditionellen Lebensführung aufrecht erhalten kann.

Kurz vor Ablauf der letzten Frist gelingt es dem Team tatsächlich, die Enigma-Verschlüsselung zu brechen. Die allgemeine Hochstimmung hält jedoch nur wenige Augenblicke an. Turing hat schon weitergedacht und weiß, dass nun die nächste, nicht weniger komplizierte Phase des Unternehmens beginnt. Die Deutschen dürfen nicht merken, dass ihre Nachrichten abgehört werden können, weil sie die Verschlüsselungsmechanismen dann sofort wieder ändern und den Erfolg der Arbeit zunichtemachen würden. Geheimdienst und Militärführung müssen so agieren, dass militärische Erfolge der Briten von den Deutschen auf andere Ursachen als die abgehörte Kommunikation zurückgeführt werden.

Turing zeigt in diesem Moment, dass bei ihm logische Überlegungen mehr zählen als jede noch so starke Gefühlsregung. Er weigert sich, einen bevorstehenden Angriff deutscher U-Boote auf einen britischen Schiffskonvoi mit 500 Zivilisten abzuwenden, obwohl einer seiner Mitarbeiter einen Bruder auf eben diesem Schiffskonvoi weiß. Sehenden Auges lässt man den Konvoi ins Verderben fahren. Warum Turing das Spiel mit Geheimnachrichten so souverän beherrscht, wird in einem zweiten Handlungsstrang erzählt. Die Zuschauer*innen sehen Alan als Jugendlichen im Internat – ausgegrenzt und von Mitschülern misshandelt. Er hat nur einen Freund, der Christopher heißt, und zu dem Alan eine heimliche homoerotische Beziehung entwickelt. Christopher bringt Alan bei, wie man Geheimbotschaften schreibt, die niemand sonst lesen kann. Als Alan nach den Ferien die Nachricht vom Tod seines geliebten Freundes erhält, ist er zutiefst schockiert.

Seine sexuelle Orientierung bleibt auch für den erwachsenen Alan Turing ein Risiko – die britischen Gesetze sehen Haftstrafen für homosexuelle Handlungen vor. Leichtsinnigerweise spricht er mit seinem Mitarbeiter John Cairncross über das Thema. Später findet er heraus, dass Cairncross derjenige ist, der für den sowjetischen Geheimdienst tätig ist. Obwohl beide eine Art Stillhalteabkommen schließen, teilt Alan sein Wissen mit dem Geheimdienst-Offizier Stewart Menzies, der wiederum offenbart, den fremden Spion selbst installiert zu haben, weil er es für strategisch sinnvoll hält, die Russen über geheime Pläne der Deutschen zu informieren.

Turing sieht in diesem Geheimdienstspielen eine Bedrohung und verlangt von Joan, dass sie zu ihrem eigenen Wohl Bletchley verlässt, was diese jedoch nicht akzeptiert. Die beiden zerstreiten sich und lösen die Verlobung auf. Mit Kriegsende ist auch die Arbeit des Kryptographie-Teams abgeschlossen. Alle Spuren müssen beseitigt werden, da die Geheimhaltungspflicht auch weiterhin gilt. Den erzählerischen Rahmen bildet eine dritte Handlungsebene, die zu Beginn der 1950er Jahre angesiedelt ist. Ein ehrgeiziger Detective ermittelt wegen eines Einbruchs bei dem inzwischen in Manchester lebenden Turing. Wegen seines abweisenden Verhaltens vermutet der Polizist, dass der Mathematikprofessor etwas zu verbergen hat. Bei weiteren Nachforschungen zeigt sich, dass Turing eine homosexuelle Beziehung mit einem jungen Mann unterhält. Der Gerichtsprozess führt dazu, dass sich Turing einer Hormonbehandlung unterziehen muss, die ihm körperlich und mental schwer zusetzt. Dass der reale Alan Turing 1954 an einer Zyankalivergiftung stirbt, die er mutmaßlich selbst herbeigeführt hat, erfahren die Filmzuschauer*innen nur noch durch Texteinblendungen.